Некоторые достижения Разамбека Жамалова в вольной борьбе: В июле 2017 года стал победителем 25-го международного молодёжного турнира на призы чемпиона мира и Европы Бориса Будаева в Улан-Удэ. В октябре 2017 года занял первое место на Международном турнире в армянском Ванадзоре. В марте 2018 года во второй раз стал победителем Международного турнира памяти Романа Дмитриева. В июле 2018 года занял первое место на Спартакиаде молодёжи в Пензе и был включён в состав сборной Дагестана для участия на чемпионате России. В сентябре 2018 года стал серебряным призёром чемпионата мира по борьбе среди молодёжи, уступив представителю Азербайджана Хаджимураду Гаджиеву. В ноябре 2018 года стал двукратным победителем Межконтинентального Кубка в Хасавюрте. В январе 2019 года стал бронзовым призёром Гран-При Ивана Ярыгина. 9 марта 2019 года стал победителем молодёжного чемпионата Европы в Сербии. В мае 2019 года стал победителем турнира имени Али Алиева в Каспийске, одолев в финале Гитинамагомеда Гаджиева, представлявшего Азербайджан. В начале октября 2019 года во Владикавказе стал победителем открытого всероссийского турнира памяти Юрия Гусова, завоевав тем самым путёвку на молодёжный чемпионат мира. В конце октября 2019 года в Будапеште стал единственным в составе сборной России чемпионом мира среди молодёжи. В июне 2024 года выиграл рейтинговый международный турнир «Мемориал Имре Пойяка и Яноша Варги» в Будапеште и завоевал путёвку на летнюю Олимпиаду 2024 года в Париже. 9 августа 2024 года на Олимпийских играх в Париже завоевал золотую медаль.