Для доказательства теоремы о сумме углов треугольника можно воспользоваться следующим алгоритмом: 1. Рассмотрим треугольник ABC. 2. Проведём прямую BK, параллельную стороне AC. 3. Угол 1 будет равен углу 4, так как они накрест лежащие углы при пересечении прямых BK и AC секущей AB. 4. Угол 3 будет равен углу 5, так как они накрест лежащие углы при пересечении прямых BK и AC секущей BC. 5. Сумма углов 4, 2 и 5 равна развёрнутому углу с вершиной B, значит, 4 + 2 + 5 = 180°. 6. Учитывая, что 4 = 1, 5 = 3, можно записать, что 1 + 2 + 3 = 180°, или A + B + C = 180°. 7. Теорема доказана.