Некоторые достижения Роберта Фишера в шахматах: В 13 лет стал чемпионом США среди юниоров. В 14 лет победил во взрослом чемпионате США. В 15 лет стал самым молодым на тот момент гроссмейстером (удерживал титул до 1991 года) и самым молодым претендентом на первенство мира. В 20 лет выиграл чемпионат США 1963/64, одержав 11 побед в 11 партиях, что является единственным идеальным результатом за всю историю турнира. Выиграл межзональный турнир 1970 года с рекордным перевесом в 3,5 очка. Выиграл матч за звание чемпиона мира 1972 года в Рейкьявике, обыграв Бориса Спасского. Возглавлял команду США на Всемирных олимпиадах 1960, 1962, 1966, 1970 годов, где сыграл 65 партий против ведущих шахматистов мира, выиграв 40, проиграв только 7 и 18 сведя вничью. Фишер внёс вклад в развитие шахмат: В 1990-х годах запатентовал модифицированную шахматную хронометражную систему, которая увеличивает время после каждого хода. Изобрёл Фишер-рэндом — новый вариант шахмат, известный сегодня как шахматы Фишера.