Для применения теоремы Виета при решении квадратных уравнений необходимо: 1. Записать утверждение теоремы Виета (первым равенством рекомендуется записывать произведение корней). 2. Определить знаки корней уравнения: Если произведение и сумма корней — положительные, то оба корня — положительные числа. Если произведение корней — положительное число, а сумма корней — отрицательное, то оба корня — отрицательные числа. Если произведение корней — отрицательное число, то корни имеют разные знаки. 3. Подобрать пары целых чисел, произведение которых даёт верное первое равенство. 4. Из найденных пар чисел выбрать ту пару, которая при подстановке во второе равенство даст верное равенство. 5. Указать в ответе найденные корни уравнения. Общая схема решения квадратных уравнений по теореме Виета: 1. Свести квадратное уравнение к приведённому, если это ещё не сделано в условии задачи. 2. Если коэффициенты в приведённом квадратном уравнении получились дробными, решить через дискриминант. 3. В случае с целочисленными коэффициентами решить уравнение по теореме Виета. 4. Если в течение нескольких секунд не получилось угадать корни, решить через дискриминант. Для решения полного квадратного уравнения можно составить вспомогательное уравнение, найти его корни по теореме Виета и указать корни заданного полного уравнения.
