Вы здесь
Как применять теорему Виета при решении квадратных уравнений?
Нейро
Ответ создан на основе результатов поиска
Для применения теоремы Виета при решении квадратных уравнений необходимо 1:
- Записать утверждение теоремы Виета (первым равенством рекомендуется записывать произведение корней) 1.
- Определить знаки корней уравнения 1:
- Если произведение и сумма корней — положительные, то оба корня — положительные числа 1.
- Если произведение корней — положительное число, а сумма корней — отрицательное, то оба корня — отрицательные числа 1.
- Если произведение корней — отрицательное число, то корни имеют разные знаки 1. При этом, если сумма корней — положительная, то больший по модулю корень является положительным числом, а если сумма корней меньше нуля, то больший по модулю корень — отрицательное число 1.
- Подобрать пары целых чисел, произведение которых даёт верное первое равенство 1.
- Из найденных пар чисел выбрать ту пару, которая при подстановке во второе равенство даст верное равенство 1.
- Указать в ответе найденные корни уравнения 1.
Общая схема решения квадратных уравнений по теореме Виета 2:
- Свести квадратное уравнение к приведённому, если это ещё не сделано в условии задачи 2.
- Если коэффициенты в приведённом квадратном уравнении получились дробными, решить через дискриминант 2. Можно даже вернуться к исходному уравнению, чтобы работать с более «удобными» числами 2.
- В случае с целочисленными коэффициентами решить уравнение по теореме Виета 2.
- Если в течение нескольких секунд не получилось угадать корни, решить через дискриминант 2.
Для решения полного квадратного уравнения можно составить вспомогательное уравнение, найти его корни по теореме Виета и указать корни заданного полного уравнения 1.
На основе 10 источников: