Некоторые достижения Адильбека Ниязымбетова в боксе: В декабре 2007 года выиграл молодёжный чемпионат Азии по боксу в Алматы в весе до 64 кг. В ноябре 2008 года выиграл звание чемпиона Казахстана в Таразе в весе 69 кг и был признан лучшим боксёром чемпионата. На чемпионате мира 2011 года в Баку выступил уже в весе до 81 кг, в финале по очкам уступил кубинцу Хулио Сесар Ла Крусу. На Олимпиаде-2012 в Лондоне в полуфинале, в бою с украинцем Александром Гвоздиком, при равном счёте 13:13 судьи отдали предпочтение Адильбеку. В 2013 году стал вице-чемпионом Азии в Аммане (Иордания), а на чемпионате мира в Алматы (Казахстан) дома опять проиграл в финале по очкам кубинцу Хулио Сесар Ла Крусу. В 2014 году выиграл Летние Азиатские игры в Инчхоне (Южная Корея), одолев в финале хозяина ринга корейца Ким Хьюн Ку. В 2015 году стал чемпионом Азии в Бангкоке (Таиланд), победив в финале двукратного чемпиона Азии и двукратного чемпиона Азиатских игр узбека Эльшода Расулова. На Олимпиаде-2016 в Рио-де-Жанейро вновь завоевал серебряную медаль, опять уступив в финале тому же кубинцу Хулио Сесар Ла Крусу.