Принцесса Анна связана с Олимпийскими играми как первый член британской королевской семьи, принявший участие в них . Она выступала на Играх 1976 года в Монреале, где участвовала в троеборье на конных соревнованиях . В индивидуальном зачёте Анна заняла 24-е место .
После участия в Олимпиаде принцесса вошла в Международный олимпийский комитет и оставалась его почётным членом до 1994 года . Также она является президентом Британской олимпийской ассоциации .
Кроме того, в преддверии Игр 2012 года именно Анне было поручено доставить олимпийский огонь из Греции в Великобританию . Её кандидатура была выбрана неслучайно: принцесса — единственная из представителей британской монаршей семьи, кто ранее принимал участие в Олимпиаде .