Вы здесь
В чём заключается доказательство теоремы Виета для кубического уравнения?
Нейро
Ответ создан на основе результатов поиска
Доказательство теоремы Виета для кубического уравнения заключается в следующем 1:
- Пусть дано уравнение ax³ + bx² + cx + d = 0 и x1, x2, x3 — корни данного уравнения 1.
- Тогда левую часть уравнения можно разложить на множители: ax³ + bx² + cx + d = a(x – x1)(x – x2)(x – x3) 1.
- Но два многочлена тождественно равны в том и только в том случае, когда коэффициенты при одинаковых степенях равны 1.
- Отсюда следует, что выполняется равенство: -(x1 + x2 + x3) = b/a; x1 x2 + x1 x3 + x2 x3 = c/a; x1 x2 x3 = – d/a 1.
Таким образом, теорема Виета для кубического уравнения доказана.
На основе 10 источников: