Вы здесь
Какие примеры задач можно решить, используя метод интегрирования по частям, и как они решаются?
Нейро
Ответ создан на основе результатов поиска
Некоторые примеры задач, которые можно решить, используя метод интегрирования по частям:
- Найти интеграл ∫(x+1) e^{2 x} d x 2. В исходном интеграле выделяют функции u и v, затем выполняют интегрирование по частям 2.
- Найти интеграл ∫ln x d x 2. В исходном интеграле выделяют функции u и v, затем выполняют интегрирование по частям 2.
- Найти интеграл ∫arcsin x d x 2. В исходном интеграле выделяют функции u и v, затем выполняют интегрирование по частям 2.
Метод интегрирования по частям работает, если одну часть подынтегрального выражения легко продифференцировать (функцию u), а другую — проинтегрировать (функцию dv) 4.
Некоторые классы интегралов, которые легко вычислить с помощью интегрирования по частям:
- Интегралы от произведения многочлена на логарифмическую функцию 4. Например: ∫x \cdot \ln(x) dx, ∫(x^2+5x+3) \cdot \ln(x+3) dx, ∫(x^3+2) \cdot \ln^2(x) dx, ∫ln(x) dx 4. В этом случае за u принимается часть с логарифмом (она легче дифференцируется), а за dv = f(x)dx — многочлен 4.
- Интегралы от произведения многочлена на показательную функцию 4. Например: ∫x \cdot e^{x} dx, ∫(x^3+3) \cdot e^{2x} dx, ∫2x \cdot e^{-3x} dx 4. В этом случае за u=f(x) принимается часть с многочленом (она легче дифференцируется с понижением степени), а за dv = e^{ax}dx — выражение с экспонентой (которое при интегрировании не усложняется значительно) 4.
- Интегралы от произведения многочлена на тригонометрическую функцию 4. Например: ∫x \cdot \sin(x) dx, ∫(2x+3) \cdot \sin^2(2x) dx, ∫x^2 \cdot \cos(x) dx 4. В этом случае за u принимается часть с многочленом (она легче дифференцируется), а за dv = f(x)dx — многочлен 4.
На основе 10 источников: