Нейро
Ответ создан на основе результатов поиска
Уравнение гармонических колебаний можно вывести на примере пружинного маятника 2:
- Пусть груз совершает собственные незатухающие колебания вдоль горизонтальной прямой 2. В идеализированной модели предполагается, что кроме силы упругости на груз в горизонтальном направлении никакие силы больше не действуют 2.
- Согласно второму закону Ньютона, сила упругости, действующая на груз, максимальна и направлена влево, к положению равновесия 2.
- Если учесть закон Гука и определение мгновенного ускорения, то в проекциях на ось х можно записать: -kx = m&x& 2. Или m&x&+kx = 0 2.
- Поделив обе части уравнения на массу, получим &x&+ k x = 0/m 2.
- Введём обозначение k/m = w02, запишем дифференциальное уравнение в окончательном виде &x&+ w02x = 0 2.
- Получим решение данного дифференциального уравнения: x = Acos (w0t + j0), где x — значение колеблющейся величины (например, координаты груза пружинного маятника), t — время 2.
Общее уравнение гармонических колебаний имеет вид: x(t) = A * cos(ωt + φ₀) или x(t) = A * sin(ωt + φ₀'), где x — смещение, A — амплитуда, ω — циклическая частота, t — время, φ₀ (φ₀') — начальная фаза 1.
На основе 10 источников: