Как вывести уравнение эллипса?

Чтобы вывести уравнение эллипса, нужно выбрать на плоскости систему координат 1. В разных системах координат уравнения будут разными, поэтому нужно выбрать такую систему, чтобы уравнение имело наиболее простой вид 1.

Ось OX проводят через фокусы F1 и F2 1. Середину отрезка F1F2 выбирают в качестве начала координат O 1. Ось OY — через начало O перпендикулярно оси OX 1.

Если обозначить расстояние |F1 F2| = 2c, то в такой системе координат фокусы имеют координаты F1(—c, 0), F2(c, 0) 1.

Постоянную сумму расстояний от произвольной точки M(x, y) эллипса обозначают через 2a 23. По определению 2а > 2c, то есть а > c 2.

Согласно определению эллипса, MF₁ + MF₂ = 2a, то есть MF₁ = 2a — MF₂ 2.

В результате преобразований получают каноническое уравнение эллипса: x² / a² + y² / b² = 1 34.