Как вывести формулы половинного угла из формул двойного угла?

Чтобы вывести формулы половинного угла из формул двойного угла, нужно воспользоваться тем, что любой угол α всегда можно представить в виде удвоенного угла α/2 2.

Для вывода формулы синуса половинного угла понадобится формула косинуса двойного угла: cos(α) = 1-2*sin^2(α/2) 2. Из неё можно выразить sin(α/2): sin^2(α/2) = (1-cos(α))/2 2.

Формула косинуса половинного угла тоже получается из формулы косинуса двойного угла: cos(α) = 2*cos^2(α/2) - 1 2. Тогда cos^2(α/2) = (cos(α)+1)/2 2.

Формулы половинного угла для тангенса и котангенса следуют из доказанных формул 2. Для этого нужно применить основные тригонометрические тождества и добавить к ним формулы половинного угла для cos и sin, которые были доказаны выше 4.