Чтобы вывести формулу производной тангенса, можно воспользоваться следующими математическими фактами :
- Выражением тангенса через синус и косинус .
- Значением производной синуса .
- Значением производной косинуса .
- Формулой производной дроби .
- Тригонометрической формулой .
Тогда вывод формулы производной тангенса будет таким :
Так как тангенс можно записать в виде дроби, то производная тангенса будет равна отношению производных синуса и косинуса, делённому на квадрат косинуса .
Таким образом, производная тангенса равна единице, делённой на косинус в квадрате .