Как вычислить производную сложной функции, содержащей синус?

Чтобы вычислить производную сложной функции, содержащей синус, нужно сначала найти производную внешней функции, а затем умножить результат на производную внутренней функции 2.

При этом если аргумент у синуса есть сложная функция (то есть там стоит более сложное выражение, чем просто x), то производную нужно находить по формуле: (sin u)^{\prime}=\cos u \cdot u^{\prime}$ 1.

Производная синуса равна косинусу того же аргумента 1.

Пример вычисления производной функции y(x)=\sin 2 x 1: так как аргумент синуса является сложной функцией (там вместо просто x стоит 2x), то находим производную сложной функции, то есть находим производную синуса и умножаем на производную аргумента: y^{\prime}(x)=\cos 2 x \cdot(2 x)^{\prime} 1.