Как вычислить коэффициенты ряда Тейлора для заданной функции?

Чтобы вычислить коэффициенты ряда Тейлора для заданной функции, нужно выразить их через значения функции и её производных в определённой точке 2.

Для этого полагаем в выражении для функции x = x0, тогда f(x0) = a0 2. По теореме о дифференцируемости степенных рядов из выражения для функции f(x) находим f'(x) = a1 + 2a2(x - x0) + 3a3(x - x0)2 + ... + nan(x - x0)n-1 + ... 2. Полагая в этом выражении x = x0, получаем f'(x0) = a1 2.

Из полученных формул определяют коэффициенты ряда: a0 = f(x0), a1 = f'(x0), a2 = f''(x0) и так далее, an = f(n)(x0) / n! 2.

Также для вычисления коэффициентов ряда Тейлора можно использовать встроенные функции пакета Python scipy, например, для вычисления производной функции в заданной точке 3.