Вы здесь
Как применять метод интегрирования по частям для решения интегралов?
Нейро
Ответ создан на основе результатов поиска
Для применения метода интегрирования по частям для решения интегралов нужно 1:
- Представить выражение под интегралом в качестве произведения функции u(x) и дифференциала функции v(x) 1. При этом за u следует брать такую часть подынтегральной функции, которая при дифференцировании сильно не усложняется, а за v — такую часть подынтегрального выражения, которая легко интегрируется 5.
- Вычислить значение функции v(x) каким-либо методом (чаще всего применяется метод непосредственного интегрирования) 1.
- Подставить полученные выражения в основную формулу метода 1: ∫f(x)dx = ∫u(x)d(v(x)) = u(x)v(x) - ∫v(x)d(u(x)) 1.
- Упростить новый интеграл 2. В некоторых случаях может потребоваться применить метод повторно (или даже трижды, зависит от подынтегрального выражения) 2.
- Проверить результат 2. Это необязательный шаг, но помогает убедиться в правильности расчётов 2. Нужно вычислить производную и сравнить с подынтегральной функцией 2.
Основная сложность в применении метода — выбор, какую именно часть исходного выражения под интегралом взять в качестве u(x), а какую — d(v(x)) 1.
На основе 10 источников: