Как применить правило умножения для решения задач на комбинаторику?

Правило умножения для решения задач на комбинаторику применяется следующим образом: если элемент A можно выбрать n способами, а элемент B — m способами, то пару A и B можно выбрать n * m способами 12.

Пример: нужно выучить два иностранных языка из десяти самых распространённых 1. Сколько разных комбинаций языков можно выучить 1?

Решение: сначала берётся один из 10 языков, а потом — один из оставшихся 9 1. По правилу умножения получается 9 * 10 = 90 разных комбинаций из двух языков 1.

Ещё один пример: в детском лагере ребята решили придумать флаг своего отряда 3. У них ткань белого, красного и синего цвета 3. Флаг должен быть двуцветным 3. Сколько вариантов флагов может быть 3?

Решение: для первой полосы может быть 3 варианта, для второй тогда останется по 2 варианта: 3 * 2 = 6 (флагов) 3.

Правило умножения удобно использовать, когда количество вариантов достаточно большое, что затрудняет построение дерева возможных вариантов 3.