Вы здесь
Как использовать теорему Виета для решения квадратных уравнений?
Нейро
Ответ создан на основе результатов поиска
Чтобы использовать теорему Виета для решения квадратного уравнения, нужно 1:
- Записать утверждение теоремы Виета (первым равенством рекомендуется записывать произведение корней) 1.
- Определить знаки корней уравнения 1:
- Если произведение и сумма корней — положительные, то оба корня — положительные числа 1.
- Если произведение корней — положительное число, а сумма корней — отрицательное, то оба корня — отрицательные числа 1.
- Если произведение корней — отрицательное число, то корни имеют разные знаки 1. При этом, если сумма корней — положительная, то больший по модулю корень является положительным числом, а если сумма корней меньше нуля, то больший по модулю корень — отрицательное число 1.
- Подобрать пары целых чисел, произведение которых даёт верное первое равенство 1.
- Из найденных пар чисел выбрать ту пару, которая при подстановке во второе равенство даст верное равенство 1.
- Указать в ответе найденные корни уравнения 1.
Теорему Виета можно использовать и для полного квадратного уравнения 1. Для этого нужно умножить обе части уравнения на первый коэффициент и записать уравнение в виде 1. Затем ввести новую переменную и получить приведённое квадратное уравнение, корни которого можно найти по теореме Виета 1. После этого корни исходного уравнения будут равны корням вспомогательного 1.
Также обратную теорему Виета применяют для проверки чисел, полученных в ходе вычислений, на предмет того, являются ли они корнями заданного квадратного уравнения 2. Для этого необходимо вычислить их сумму и разность, а затем проверить справедливость соотношений теоремы Виета 2. Выполнение обоих соотношений свидетельствует о том, что числа, полученные в ходе вычислений, являются корнями уравнения 2.
На основе 10 источников: