Нейро
Ответ создан на основе результатов поиска
Для доказательства теоремы синусов для треугольника можно использовать формулу площади треугольника через синус его угла 34. Из этой формулы получают два соотношения 3. Затем на b сокращают, синусы помещают в знаменатели 3. После этого из двух соотношений получают теорему синусов для треугольника 34.
Ещё один способ доказательства 5:
- Доказывают, что для любого треугольника со сторонами a, b, c и противолежащими углами A, B и С выполняется равенство: aSinC=cSinA 5.
- Проводят высоту BH из вершины В 5. Возможны два случая 5:
- Точка H лежит на стороне AC (это возможно, когда углы A и C — острые) 5. По определению синуса острого угла в прямоугольном треугольнике ABH запишут: SinA=\frac{BH}{c} \implies BH=c * SiA 5. Аналогично в треугольнике CBH имеют: SinC=\frac{BH}{a} \implies BH=a * SinC 5. Приравнивая выражения для BH друг к другу, получают: aSinA=cSinC 5.
- Точка H лежит на продолжении стороны AC (это произойдёт, если угол A — тупой) 5. Аналогично по определению синуса острого угла А в треугольнике ABH запишут: Sin \angle BAH = \frac{BH}{c} 5. Но так как синусы смежных углов равны, то заменив в этом равенстве Sin \angle BAH на Sin A, получают BH=c * SinA как и в первом случае 5.
- После деления обеих частей равенства на a * b получают: \dfrac{a}{SinA}=\dfrac{c}{SinC} 5. Аналогично доказывается равенство второй пары дробей: \dfrac{b}{Sin B}=\dfrac{c}{SinC} 5.
Также можно применить формулу площади треугольника для двух углов A и C: S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot cbSinA S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot abSinC 5. После приравнивания правых частей и сокращения на \frac{1}{2}\cdot b получают то же самое равенство, как и в доказательстве первым способом 5. Из него тем же путём получают равенство дробей 5.
На основе 10 источников: