Вы здесь
Как доказать формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии?
Нейро
Ответ создан на основе результатов поиска
Чтобы доказать формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии, нужно 1:
- Обозначить сумму первых n членов арифметической прогрессии и записать её дважды: первый раз — в порядке возрастания номеров членов, во втором случае — в порядке убывания 1.
- Сумма каждой пары членов прогрессии, расположенных друг под другом, равна сумме первого и n-го её членов 1. Число таких пар равно n 1.
- Сложить почленно эти равенства, группируя слагаемые по парам по вертикали 3.
- Сумма индексов в каждых скобках равна (n + 1), согласно предыдущему утверждению во всех скобках записаны суммы, равные an + a1 3. Всего скобок n, поэтому получается 2Sn = (a1 + an) · n, где Sn — сумма первых n членов прогрессии 3.
- Разделить обе части полученного равенства на 2 и получить формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии 1.
На основе 10 источников: