Как связаны точки перегиба и вторая производная функции?

Точки перегиба и вторая производная функции связаны следующим образом: если вторая производная функции меняет знак, то график функции меняется с выпуклого вверх на выпуклый вниз или наоборот 1. Точка, в которой график уже не выпуклый вверх, но ещё не выпуклый вниз, называется точкой перегиба 1.

Если вторая производная непрерывна, она принимает нулевое значение в любой точке перегиба, однако стоит учитывать, что не каждая точка, в которой вторая производная равна нулю, обязательно является точкой перегиба 1.

Также вторая производная характеризует выпуклость или вогнутость графика 13: график функции с положительной второй производной на некотором участке является выпуклым вниз на этом участке, в то время как график функции с отрицательной второй производной на некотором участке изгибается в противоположную сторону на этом участке 1.