Мейрамбек Бесбаев родился 7 ноября 1976 года в Таразе Жамбылской области . Он окончил музыкальную школу имени Глинки в Таразе и научился играть на кобызе .
Учиться дальше Бесбаев переехал в Алматы . В 1989 году он поступил в музыкальную школу имени К. Байсеитовой и успешно её окончил .
Для получения углублённого актёрского образования в 1994 году Мейрамбек поступил в театральную академию имени Т. Жургенова, где через четыре года окончил факультет актёрства, драматургии и кино . Также он прошёл обучение на актёрском факультете Казахской национальной академии искусств .