Нейро
Ответ создан на основе результатов поиска
Точка перегиба функции — это точка на графике, в которой выпуклая часть функции отделяется от вогнутой (то есть вторая производная функции меняет знак) 4. Проще говоря, это место на графике, в котором есть касательная, и направление выпуклости графика при прохождении через это место будет менять направление выпуклости 2.
Чтобы найти точку перегиба функции, нужно 1:
- Найти вторую производную функции 1.
- Найти точки, в которых вторая производная равна нулю или не существует 1.
- Исследовать знак производной слева и справа от каждой найденной точки и сделать вывод об интервалах выпуклости и точках перегиба 1.
Пример: чтобы найти интервалы выпуклости/вогнутости функции y = x³/6 - x² + 3 x + 1, нужно 1:
- Найти вторую производную заданной функции: y² = (x³/6 - x² + 3 x + 1)² = (x²/2 - 2 x + 3)² = x - 2 1.
- Найти точки, в которых вторая производная равна нулю: y²(x) = x - 2 = 0, x = 2 1.
- Исследовать знак второй производной слева и справа от полученной точки: на промежутке (-∞; 2) вторая производная y²(x) < 0, то на этом промежутке функция y(x) выпукла; на промежутке (2; +∞) вторая производная y²(x) > 0 — функция вогнута 1. Так как при переходе через точку x = 2 вторая производная сменила знак, то эта точка является точкой перегиба графика функции 1.
Наличие точек перегиба не является обязательным: на графике одной функции их может быть одна, две, несколько, бесконечно много или ни одной 2.
На основе 10 источников: