Что такое теорема Безу и как она применяется в алгебре?

Теорема Безу — это утверждение из алгебраической геометрии, касающееся числа общих нулей у n многочленов в n неопределённых числах 1. В своём первоначальном виде теорема утверждает, что в общем случае число общих нулей равно произведению степеней многочленов 1.

В алгебре есть ещё одна теорема Безу, которая утверждает, что остаток от деления многочлена P(x) на двучлен (x-a) равен P(a) 25. Предполагается, что коэффициенты многочлена содержатся в некотором коммутативном кольце с единицей (например, в поле вещественных или комплексных чисел) 2.

Применение теоремы Безу в алгебре заключается в том, что она и следствия из неё позволяют легко находить рациональные корни полиномиальных уравнений с рациональными коэффициентами 2. Также теорема даёт возможность, найдя один корень многочлена, искать дальше корни многочлена, степень которого уже на 1 меньше 4. Иногда таким методом (понижением степени) находят все корни данного многочлена 4.