Что такое линейная независимость строк и столбцов матрицы?

Линейная независимость строк (столбцов) матрицы означает, что равенство линейной комбинации строк (столбцов) с действительными числами равно нулю только при определённых значениях этих чисел 2. Если же существуют числа, не все равные нулю, такие, что линейная комбинация строк (столбцов) с этими числами является нулевой строкой (столбцом), то строки (столбцы) называются линейно зависимыми 1.

Пример линейной независимости строк: строки единичной матрицы 1. Пример линейной зависимости: две одинаковые строки матрицы 1.

Система строк квадратной матрицы линейно независима тогда и только тогда, когда определитель этой матрицы не равен нулю 3. Система строк квадратной матрицы линейно зависима тогда и только тогда, когда определитель этой матрицы равен нулю 3.