Что такое быстрое преобразование Фурье и чем оно отличается от дискретного преобразования Фурье?

Быстрое преобразование Фурье (БПФ) — это набор эффективных алгоритмов для вычисления дискретного преобразования Фурье (ДПФ) 23. Он существенно сокращает количество операций, необходимых для выполнения вычислений, что значительно ускоряет весь процесс расчётов 5.

Дискретное преобразование Фурье — это математическая операция, которая преобразует сигнал (или дискретную последовательность) из представления во временной области в его представление в частотной области 1.

Отличие БПФ от ДПФ в том, что БПФ — это алгоритм эффективного вычисления ДПФ, в то время как ДПФ — это сама математическая операция 14.

Например, классический способ имеет квадратичную сложность — О(N^2) (здесь N — количество элементов во входной последовательности), а БПФ обладает линейно-логарифмической сложностью — О(N*log(N)) 5.