Что такое биномиальные коэффициенты и как их вычислять?

Биномиальные коэффициенты — это коэффициенты перед членом разложения бинома Ньютона (1 + x)n по степеням x 1. Они показывают, на какие числа нужно умножить каждое слагаемое в многочлене 2.

Вычислять биномиальные коэффициенты можно с помощью формулы 2:

где n — это степень, в которую возводится сумма двух чисел 2; k — номер слагаемого в многочлене (считается с нуля) 2; восклицательный знак — это символ факториала 2. Факториал — это произведение всех чисел от 1 до числа, стоящего под знаком факториала 2.

Также для более простого вычисления биномиальных коэффициентов можно использовать треугольник Паскаля 24. Каждое число в нём равно сумме двух чисел, расположенных над ним 2. На вершине и по рёбрам треугольника расположены единицы 2. С помощью этого треугольника можно быстро находить нужные коэффициенты, подставлять их в формулу бинома и сразу получать ответ 4.